Trabalhos Científicos Teses de Doutoramento |
António Carlos Almeida Figueiredo
Resumo Nesta tese, diversas funções de Wigner discretas são estudadas e aplicadas. O seu potencial como ferramenta de análise tempo-frequência é demonstrado, conjuntamente com o conceito de frequência instantânea, particularmente na análise de fenómenos não estacionários em plasma de fusão, que requerem um formalismo discreto. A função de Wigner é revista no âmbito do processamento de sinal, como uma importante distribuição tempo-frequência, e na mecânica quântica, enquadrada no formalismo de Weyl-Wigner. Mostra-se que a função de Wigner discreta da mecânica quântica é a única que satisfaz um conjunto particular de propriedades relevantes para o processamento de sinal. Complementarmente, as condições de unicidade para as diferentes distribuições de Wigner discretas do processamento de sinal são comparadas, de forma crítica, do ponto de vista da mecânica quântica. Deste modo, as propriedades relevantes para a análise tempo-frequência e para a mecânica quântica são comparativamente examinadas, sendo extraídas conclusões, algo feito anteriormente mas apenas no caso contínuo. A utilidade prática das distribuições de Wigner discreta é demonstrada, de forma efectiva, aplicando-as a problemas actuais da investigação em fusão. Uma comparação com o espectrograma, a ferramenta mais utilizada em análise tempo-frequência, fornece conclusões sobre as vantagens e limitações inerentes à função de Wigner. |